小学数学问答手册(九、量和计量)

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所属分类:小学数学知识

九、量和计量

254.怎样理解量、连续量和不连续量的概念?

  量--客观事物所具有的能区别程度异同的属性叫做量。也就是说,事物的多少、大小、长短、轻重、高低、速度的快慢等客观事物的属性都叫做量。

  例如,一个集合元素的多少,一个物体表面面积的大小,一条公路的长短,一个物体的轻重,房间里气温的高低,一辆车行驶的快慢等都是量。

  连续量--连续量有如下特点:它从一种程度到另一种程度是“连续地”变化的,即从一种程度开始,要经过无限多种程度的连续更替才能变化到另一种程度。例如,某物体的温度从13.2℃变化到14.2℃,就必须从13.2℃开始,经过13.3℃、13.4℃、13.5℃……最后才变到14.2℃;而从13.2℃变到13.3℃时要经过13.21℃、13.22℃……13.29℃等各种不同的程度;再进一步,我们还会看到,从13.21℃到13.22℃也不是跳跃地变化的,中间还会有无限多种程度的更替。又如长度、重量、体积、速度、时间等都是连续量。连续量的程度可以用小数来表示。

  不连续量--不连续量有如下特点:它从一种程度到另一种程度是“跳跃地”变化的,即从一种程度开始,只要经过有限多种程度的逐次更替就能变化到另一种程度。如我们数一个班的学生人数时,从1开始,逐次经过2、3、4、5、……最后变化到45,说明这个班的学生是45人。又如图书馆的图书册数,学校里足球的个数,都是不连续量。不连续量只能用整数来表示其程度,不连续量又叫离散量。

255.怎样理解计量、量数、直接计量和间接计量的概念?

  计量--把一个量同一个作为标准的同类量进行比较的过程叫做计量。用来作为计量的标准的量叫做计量单位。例如,用米作为计量单位去测定教室的长和宽的过程就是计量。

  量数--用一个计量单位去计量某一个量,结果得到这个量含有计量单位的若干倍,这个数值就叫做这个量的量数。同一个量,用不同的计量单位去量,所得的量数不同。例如,量一量教室的黑板,如果用“米”作单位去计量,所得的量数是3.2,如果用“厘米”作单位去计量,所得的量数就是320。

  直接计量--把计量的量同计量单位直接进行比较并且得出结果的计量方法,叫做直接计量。例如,用米去量教室的长和宽,就是直接计量。

  间接计量--当直接计量是不可能的或者是不方便的情况下,只得采用间接测量的方法。例如,用米尺去度量两个行星间的距离是不可能的;又如,用平方米去度量操场的面积是很不方便的。这就需要间接计量。通过计量其他有关的量,再借助于公式进行计算而得到结果的计量方法叫做间接计量。如测量土地面积、行星之间的距离等都是间接计量。

256.重量和质量有什么区别?

  重量--由于地心引力的作用,物体具有向下的力,这个力的大小叫做重量。重量在各地区因地心引力的不同而有微小的差别,在地球两极比在赤道大一些,在高处比在低处小一些。

  质量--物体中所含物质的量,也就是物体惯性的大小。表示质量的单位用克、千克等,一般用天平来称。质量通常是一个常量,不因高度或纬度而改变。

257.度量衡的含义是什么?

  在我国古代,计量长短称为度,计量容积(容量)称为量,计量轻重称为衡,因此,计量长度、容积、重量,统称为度量衡。

258.名数、单名数及复名数的含义是什么?

  名数--量数和计量单位的名称合起来叫做名数,或者说数后面带有计量单位名称的叫做名数。例如,6米,3吨80千克。相对于名数,就把通常的数叫做不名数。如9、105、0.7等。

  名数是由数和计量单位名称两部分组成的,如6米是一个名数,其中6是数,米是单位名称。如果“6米”的米字漏写了,应该说漏写了单位名称,不应说成漏写了名数。

  单名数--只含有一个单位名称的名数叫做单名数,如6米、25千克、8小时等。

  复名数--含有两个或两个以上单位名称的名数,叫做复名数。如6米35厘米,2小时40分等。

  如果相邻两个计量单位之间是“十进”的,那么含有这样的计量单位名称的复名数通常叫做十进复名数。如3厘米6毫米。如果相邻两个计量单位之间不是“十进”的,那么含有这样的计量单位名称的复名数通常叫做非十进复名数,如2小时38分。

259.什么叫做高级单位和低级单位?

  在同类的计量单位中,较大的计量单位是高级单位,较小的计量单位是低级单位。高级单位和低级单位是相对而言的。例如,分米对于米来说,是低级单位,如果就分米和厘米这两个单位而言,那么分米又是高级单位,厘米是低级单位。

260.什么叫做化法和聚法?怎样进行化法、聚法的教学?

  化法--把高级单位的单名数或复名数变成低级单位的单名数,叫做化法。

  例如:12米6厘米=( )厘米。

  12米6厘米=1206厘米。

  聚法--把低级单位的单名数变成高级单位的单名数或复名数,叫做聚法。

  例如:20875千克=( )吨( )千克。

  20875千克=(20)吨(875)千克。

  化法是用相应的进率乘以高级单位的量数。例如,5米=?厘米,用进率100乘以5,就得到5米=500厘米,如果是5米70厘米=?厘米,那么在500的基础上再加上70,得5米70厘米=570厘米。

  聚法是用低级单位的量数除以相应的进率,所得的商就是高级单位的量数;如果有余数,则余数仍是低级单位的量数。根据需要,余数也可以继续除下去,把得到的小数商作为高级单位的量数。例如,75000千克=?吨,用进率1000去除,得到75000千克=75吨,如果是75300千克,就得到75300千克=75吨300千克;根据需要,也可以把300继续除以1000,得到75300千克=75.3吨。

  由于计量单位之间的进率很多是10、100、1000的,因此,化法和聚法一般用口算就可以了。在口算时,要针对学生容易产生的错误进行练习。例如:

  (1)学生容易产生漏写0的错误。

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  (2)学生容易产生多写0的错误。

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  有时,学生容易把不同的进率相互混淆,以致造成化聚错误。例如,4.25小时误以为是4小时25分。教学时可以对各种进率进行比较归纳。例如,千米与米,吨与千克,千克与克,升与毫升等单位之间的进率都是1000;小时与分,分与秒之间的进率是60。如果两个相邻长度单位之间的进率就是10,那么与它们相应的面积单位之间的进率就是100,那么与它们相应的体积单位之间的进率就是1000。

261.计量物体的重量常用秤,你会使用常见的秤吗?

  秤是计量物体重量的器具。常用的秤有杆秤、台秤、弹簧秤、天平秤等。

  (1)杆秤:杆秤的秤杆上方和内侧有刻度,叫秤花,大秤花表示斤,小秤花表示两。秤杆右端有秤钩和两根秤纽。右手执秤纽称物,左手移动秤锤(秤砣)的系绳,使秤杆平衡。有的杆秤不带秤钩而带有秤盘。

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  (2)台秤:台秤有固定的底座。小型的放在台子上使用(大型的放在地上)。称物品时,移动秤杆上的“活动秤锤”使秤杆平衡,称出物品重量。若只用秤钩不用附加秤锤可称500克以内的重量。称500克(半千克)以上重量的物品时,要在秤钩上附加500克的秤锤,称1000克以上重量的物品时,要在秤钩上附加1000克的秤锤,等等。

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  (3)天平秤:天平秤称物品时,使砝码重量与物品重量相等,根据砝码重量确定物品的重量。

262.买卖黄金等贵重金属常用“盎司”计算,一盎司有多重?

  盎司(ounce)是英美制重量单位,是一磅的十六分之一。旧称英两或■,是英国、美国计算金属重量的单位之一。现在国际金融市场上,买卖黄金、白银等贵重金属的价格,一般都按盎司计算。这种盎司,通称“金衡盎司”或“特洛伊盎司”,每一“金衡盎司”等于31.103481克。

  我国过去的旧市两(十六两制),每两等于31.25克,这样,每一金衡盎司等于0.995311市两(十六两制)。

263.国际公制计量制度是怎样确定的?

  国际公制是一种计量制度,创始于法国,1875年十七个国家的代表在法国巴黎开会议定这种制度为国际通用的计量制度。长度的主单位是米,一米等于通过巴黎的子午线的四千万分之一。标准米尺用铂铱合金制成,断面为Ⅹ形,在0℃时标准米尺上两

  端所刻的线之间的距离为一米。质量的主单位是千克(公斤),标准千克的砝码是用铂铱合金制成的圆柱体,这个砝码在纬度45℃的海平面上的重量为一千克。容量的主单位是升,一升等于一千克的纯水在标准大气压下4℃(密度最大)时的体积。简称公制,也叫米制。

  米曾被定义为:米(m)等于氪—86在真空中(在2p10和5d5二能级之间跃迁时)所发射的橙色光波波长的1650763.73倍。

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  路径的长度。

  1959年我国国务院发布了《关于统一计量制度的命令》,确定国际公制为我国的基本计量制度,在全国范围内推广使用。原来以国际公制为基础所制定的市制,在我国人民的日常生活中已经习惯通用,可以保留。当时公布的《统一公制计量单位中文名称方案》如下表:

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264.国际单位制SI包含了哪些内容?

  国际单位制是在米制基础上发展起来的,被称为米制的现代化形式。从米制创立以来,随着科学技术的不断发展,又出现了多种单位制,这些单位制并用,相互间的转换非常麻烦。为了改变这种现象,国际计量大会于1960年通过了一种国际单位制,它的国际符号为SI,目前已被世界各国以及国际性组织广泛采用。

  国际单位制以长度单位“米”、质量单位“千克(公斤)”、时间单位“秒”、电流单位“安培”、热力学温度单位“开尔文”、物质的量单位“摩尔”、发光强度单位“坎德拉”等七个单位为基本单位,对每个单位都给以严格的理论定义。

  1984年2月27日,我国国务院发布了《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》,决定在采用先进的国际单位制的基础上,进一步统一我国的计量单位。命令的第一条指出:我国的计量单位一律采用《中华人民共和国法定计量单位》。第二条指出:我国目前在人民生活中采用的市制计量单位,可以延续使用到1990年,1990年底以前要完成向国家法定计量单位的过渡。农田土地面积计量单位的改革,要在调查研究的基础上制订改革方案,另行公布。

  我国的法定计量单位包括:

  (1)国际单位制的基本单位:见表1。

  (2)国际单位制的辅助单位:见表2。

  (3)国际单位制中具有专门名称的导出单位:见表3。

  (4)国家选定的非国际单位制单位:见表4。

  (5)由以上单位构成的组合形式的单位。

  (6)由词头和以上单位所构成的十进倍数和分数单位,词头见表5。

表1 国际单位制的基本单位

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表2 国际单位制的辅助单位

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表3 国际单位制中具有专门名称的导出单位

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表4 国家选定的非国际单位制单位

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表5 用于构成十进倍数和分数单位的词头

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  注:1.周、月、年(年的符号为a)为一般常用时间单位;2.[]内的字,是在不致混淆的情况下,可以省略的字;3.( )内的字为前者的同义语;4.角度单位度分秒的符号不处于数字后时,用括弧;5.升的符号中,小写字母1为备用符号;6.r为“转”的符号;7.人民生活和贸易中,质量习惯称为重量;8.公里为千米的俗称,符号为km;9.104称为万,108称为亿,1012称为万亿。这类数词的使用不受词头名称的影响,但不应与词头混淆。

265.什么叫做倍数单位及分数单位?

  倍数单位及分数单位,是泛指某类计量单位的辅助单位。例如,比米大的单位有十米、百米、千米(公里)等,这些单位叫做米的十进倍数单位;比米小的单位有分米、厘米、毫米等,这些单位叫做米的十进分数单位。

266.什么叫做基本单位及导出单位?

  在一种单位制中,基本量的主单位称为基本单位,它是构成单位制中其他单位的基础。在选定了基本单位之后,由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位。例如,面积单位“平方米”就是基本单位米的二次方构成的,速度单位“米/秒”就是由基本单位米除以基本单位秒构成的。

267.容积单位与容量单位有什么区别?

  我们先谈谈“容积”和“容量”:容积,指的是容器或其他能容纳物质的物体的内部体积,叫做容积。而容量呢,指的是容积的大小叫做容量。

  测量容器的容积时,用容积单位,而容积单位用的就是体积单位:立方米、立方分米、立方厘米等。容量单位主要有升和毫升。它们之间的进率是1000,即1升=1000毫升。在计量药水、汽油等液体的体积时,常用升和毫升作单位。

  总之,计量容积或容量,就用体积单位。它们之间的关系是:1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米。

268.什么叫做一拃(zhǎ),一庹有多长?

  什么叫做一拃呢?张开手掌,大拇指与中指之间的最大距离,通常叫做一庹。

  一庹的距离到底有多长,它是因人而异,因手掌的大小而异的,不可能是一个固定的长度。

  为了使学生知道各自一庹的长度,可以由学生自己量一量。把手掌张开,按在桌面上,摆好一个固定的姿势,用同样的力量,从某一点开始往前量。比如量了5拃,先用尺量出总长度,再被5除,求出平均值,就是自己一拃的长度。(如图)

  有时,为了量一量桌面的长和宽,身边又没有尺子,在不要求十分精确的情况下,倒是可以用拃量一量,也能够量出大约的长度来。这是随身携带的用起来又非常方便的“尺子”。

  在下面括号里填上适当的数。

  我自己的一拃长( )厘米。

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269.什么叫做一庹,一庹有多长?

  什么叫做一庹呢?两臂左右平伸,掌心向前,两手指尖之间的距离,通常叫做一庹。

  一庹有多长呢?它也是因人而异,因胳膊的长短而异。也不可能是一个固定的长度。

  为了量出自己一庹的长度,可以利用一根竹竿或木棍,或者利用墙面,两臂左右平伸,不要过于用力,按照同样的姿势,做三、四次,每次都作好记号,量出长度,最后,求出平均数。这就是自己一庹的长度。(如图)

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  有时,要想知道一条绳子有多长,可以用庹量一量,就能知道它大致的长度。要想知道树干的周长,也可以用庹量一量。

  这也是随身带的“尺子”。

  我的一庹长( )厘米。

270.什么叫做一步,一步有多长?

  步,就是我们走路时迈步的步。从后脚尖到前脚尖之间的距离,通常叫做一步。也叫做“自然步”。(如图)

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  要想测量自己一步的长度,可以从某一点开始,向正前方走10步或20步,先量出总长度,再求出平均数来,就是自己一步的长度。假如,你向前走了10步,总长度为6米30厘米,那么平均一步的长度就是63厘米。测量时,步子要均匀,不要故意迈大步,精神要放松,要跟平时走路时一样自然。

  现在我们所说的一步,没有固定的长度,因为人有高矮之别,步有大小之分,只好自己测量自己一步的长度。

  平时也可以用步测量某段路的距离。例如:测量一下从你家到学校的路程,恰好是1000步,如果你自己一步的长度是63厘米的话,那么,就可以算出这段路程长630米。

  从前,曾经把一步看作是长度的一个单位,一步等于5尺。当时所说的一步,相当于成年人的两个“自然步”(如上图)。现在,测量长度不再使用“步”这个单位了。

271.一秒钟的时间到底有多长?

  “儿童节目要开始了!”小鹏一面说着一面打开了电视机。演播时间快到了。荧光屏上已经显示了时刻表,是17(时)39(分)21(秒)。表示秒的数字跳动得很快,由21变成22,由22变成23,又变成24、25、26、……由21秒变成22秒所间隔的时间,就是一秒钟。

  为了使学生能够体会到一秒钟的时间有多长,周老师特意把大电钟挂在教室里,电钟的秒针挺大,一下一下地走着。秒针移动一小格的时间,就是一秒钟。

  周老师又把节拍器立在讲桌上,节拍器的指针摆动起来了。达!达!达!声音清脆。周老师对同学们说:“现在这个速度正是一分钟60响,每两个响声之间所延续的时间就是一秒钟。”同学们静静地听着节拍器的响声,同时体会着一秒钟到底有多长。

  周老师又让大家各自摸着自己的脉搏,默默地数着,在一分钟之内跳动多少次。有的说75次,有的说78次,也有的说70次,还有的说80次。每两次脉搏之间的时间,接近一秒。

  有的同学,认为一秒钟的时间很短暂,浪费几秒钟算不了什么。其实,它也是有一定的长度的,在一秒钟的时间里,可以做许多这样那样的事情。例如:一般情况下,人可以跑5米远,喷气式飞机可以飞行500米,人造地球卫星可以飞行7900米,声波可以传出340米,光在一秒钟的时间里能走300000千米。

  教学时,不但要使学生认识“秒”,还应该教育学生珍惜一分一秒,抓紧时间学习。

272.1立方厘米、1C.C.和1毫升有什么关系?

  用厚纸板做一个正方体空盒,使它内壁的长、宽、深都是1分米,那么,它的容积(容器内部的大小)就是1立方分米。如果按照容量单位来说,这样大的容器。它的容量就是1升。

  由于,1分米等于10厘米,那么,1立方分米就等于1000立方厘米。如果容积是1立方厘米的容器,按照容量单位来说,它的容量就是千分之一升,叫做1毫升。这样,1升就等于1000毫升。

  又因为“立方厘米”这个词,用拉丁文来写是:cubic centime-ter。为了书写简便,取其两个字头,写作C.C.,所以,1立方厘米即1C.C.。

  如果按照体积(或容积)单位来说,就说成若干立方厘米或若干C.C.,同样的容积,如果按照容量单位来说,它的容量就是若干毫升。例如:有的瓶装墨水的包装上印着“60毫升”的字样,以表示所容墨水的量;也有的印着“60C.C.”或者“60立方厘米”的,这是从体积的角度说明所容墨水的体积。

273.什么叫“克拉”?

  克拉为钻石、猫眼、红宝石、蓝宝石等珍贵珠宝之计量单位。据考,克拉(carat)一词来自于希腊文,是一种角豆树的种子,古代人们认为这种树的种子重量个个相同,因此,古代的珠宝商人用它来作为称量珠宝的砝码。过去,克拉的实际重量比较混乱。1907年巴黎会议规定,每0.2克为一克拉,每克拉为100分,代替以前的64分。从此,100分等于一克拉,5克拉等于一克,这就是目前世界上通用的“公制克拉”。

  1克=5克拉,1克拉=0.2克。

274.时间单位有哪些?它们之间的进率各是多少?

  小时、分、秒是计量时间的单位。它们之间的进率是:1小时=60分,1分=60秒。

  世纪、年、月、日也是计量时间的单位。它们之间的进率如下表:

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  一世纪是100年,如从1700年到1799年属于十八世纪,从1900年到1999年属于二十世纪。一世纪可分为若干小段,每段10年,这就是通常所说的二十年代、三十年代、……九十年代(通常不说十年代)。1980年到1989年这十年属于二十世纪八十年代,而十九世纪六十年代是指1860年到1869年这十年。

275.什么叫做二十四时计时法?

  半夜是一日的开始,叫做某日零时。 1天的24小时又分为两段,每段12小时。从半夜0时起到中午12时叫做上午,再从中午12时起到半夜12时叫做下午。这种计时法叫做分段计时法(也叫12小时计时法)。生活中通常采用这种计时法。另一种计时法是广播电台、车站、邮电局等部门采用的0到24时计时法,简称24时计时法。按照这种计时法,下午1点就是13点,下午2点是14点,……夜里12点就是24点,又是第二天的0点。

276.什么叫做季度?什么叫做旬?

  一年有四个季度。一月、二月、三月是第一季度;四月、五月、六月是第二季度;七月、八月、九月是第三季度;十月、十一月、十二月是第四季度。

  旬,每10天为1旬。一个月分上、中、下三旬。每月的1日到10为上旬;11日到20日是中旬;21日到月底是下旬。

277.时刻和时间在概念上有什么区别?

  时刻一般用时、分、秒表示,如上午8时,现在是7时25分等,表示出一天内某一确定的时刻。日历上所载的某月某日叫做日期。时间一般指的是两个不同的时刻或日期之间的间隔,通常用“小时”表示时间,而用“时(或点)”表示时刻。例如,上午工作4小时,是指时间;小悦每天6点45分起床,7点30分到校,是指时刻。“时”可以说成“点”。

278.什么叫本初子午线?什么叫日界线?

  本初子午线是通过伦敦格林威治天文台原址的经线,把它定为0°经线,也叫本初子午线。从0°经线算起,向东向西各分180°,以东的180°属于东经,以西的180°属于西经。

  下面谈谈日界线。由于地球每天由西向东自转一周,东面总是比西面的地方早进入新的一天。而地球是个球体,哪里算是最东面呢?新的一天究竟从哪里开始呢?为了解决这个问题,国际上规定180°经线(局部地方有调整)为国际日期变更线,简称“日界线”。如果自西向东越过这条线,即从东半球进入西半球,应把日期减去一日;如果自东向西越过这条线,即从西半球进入东半球,应把日期加上一日。

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