小学数学问答手册(十一、简单的统计表和统计图)

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所属分类:小学数学知识

十一、简单的统计表和统计图

313.在小学数学中,为什么要学习简单的统计表和统计图?

  制作统计表和统计图是统计工作的两种主要的统计方法。统计工作是社会主义现代化建设中的必不可少的一项工作。有关统计的知识,无论在生产和生活中,还是在科学研究上,都有着极为广泛的应用。

  由于统计的概念是:汇集同一范围内的若干事物,进行计算、比较,以观察分析全体现象特征,叫做统计。因此,工厂对每月生产计划的完成情况、产品产量的增长情况、产品成本或利润的上升或下降的情况、职工每天的出、缺勤情况等,都需要进行统计;在农村关于种植亩数的变化情况、亩产量与总产量的增长情况等,也都需要进行统计;在科学研究中,有关实验的各种数据、实验指标的完成情况等,同样也需要进行统计。具体到学校,教职工人数,各年级男、女生人数,考试成绩的结果等,也离不开统计。大至国家对市场经济、计划生育等的宏观控制,小至各行各业一个具体部门的现实与发展,无不和统计有着密不可分的联系。这种统计,经常用统计表和统计图的方法显示出来。

  在小学阶段,学习简单的统计表和统计图,一方面是渗透统计思想;另一方面是掌握有关统计图表的初步知识和技能,为将来在实际工作和生活中,掌握复杂的统计图表做好准备。

  这部分知识包括:数据处理、统计表和统计图。要使学生掌握有关统计的一些初步知识,明确统计表和统计图的意义和作用,学会看一些简单的统计图表,并能处理一些简单的统计数据,进而绘制成统计表和统计图。

  进行这部分的教学,除安排一些事先准备好的数据外,还可组织学生进行社会调查,搜集十年改革开发所发生的对比变化情况,运用搜集到的来自身边的活生生的数据,来绘制统计表和统计图。这样做,既寓德育于数学教学之中;又使学生在潜移默化中受到生动的政治思想教育。

314.有关调查和搜集数据的初步知识有哪些?

  在进行统计表或统计图的绘制前,需要通过调查来获取有关数据,然后才能进行数据处理。有关调查和搜集数据的初步知识有以下几个方面:

  (1)全面调查:对于调查和研究的对象的全部进行调查,叫做全面调查。例如:我国进行两次全国人口普查,就是对我国的全部人口进行的一次调查。

  又如:某郊区所进行的全区乡镇企业普查,就是对全区所有乡镇企业的一次调查。

  (2)部分调查:对于考察和研究的对象的一部分,甚至极少一部分进行调查,叫做部分调查。例如:在检验产品的质量时,如果属于破坏性检验,就只能检验全部产品中极少的一部分,根据这一部分产品的检验结果来推测全部产品的质量。

  (3)抽样与抽样调查:从总体(研究对象的全部)中选取一部分个体(总体中的每一个对象)做为样本(总体中取出一部分个体,这些个体的集合),叫做抽样。部分调查也就是抽样调查。

  例如:要了解一块玉米地里的所有单株玉米的平均产量,从中抽取100株单株玉米,用这100株单株玉米的平均产量,去估计这块地里所有单株玉米的平均产量。玉米地里单株玉米产量的全体是总体,每个单株玉米的产量是个体,所抽取的100株玉米的产量是总体的一个样本。

  (4)简单随机抽样:简单随机抽样简称随机抽样。它所指的是:选取样本时完全是随意的。例如:对亚运会获得总分的名次进行预测性竞赛时,由于正确的人数超过了预定的获奖名额,采取了抽奖的方法,就是随机抽样。这种抽样的方法只适合于总体中个体数量较少,而且个体的分布也比较均匀的对象。

  (5)规律性抽样:把总体分成若干组,然后编号,在第一组里随机抽出一个个体,其余各组就根据第一组抽出的个体号码决定,不再随机抽取。

  (6)阶段性随机抽样:抽样时,根据调查对象的具体情况,分为两个阶段或若干阶段随机抽取。例如:要在100畦白菜田里选取样本,第一阶段先把100畦菜田分成10组,在每组中选取一畦;第二阶段再在所选出的10畦菜田里,各选一定的株数,作为考察的样本。这种方法适合于个体数量较大,而分布没有明显不均匀的对象。

  (7)分层抽样:当总体是由有明显差异的几部分组成时,可以先把总体按个体的特点分为几部分,这就是分层,然后按各层的比例进行随机抽样。

  (8)中位数:把调查得到的数据,按大小次序排列起来,中间位置的一个数据,在统计中叫做中位数。中位数也是平均数的一种,如果总体中数据的个数是奇数时,中间位置的数据就是中位数;如果数据的个数是偶数时,一般把中间的两个数据的平均数,作为这些数据的中位数。

315.单式统计表和复式统计表有什么不同?

  把生产和工作中所遇到的相互关联的数量,按照一定标准加以分类整理,并按照一定的顺序排列起来,制成表格,叫做统计表。统计表中分单式统计表和复式统计表两种,单式统计表统计的项目单一,复式统计表统计的项目则较为复杂。

  单式统计表是只对某一项目的数量进行统计的表格。例如:

  ××小学各年级人数统计表

  单位:人 1991年9月

_OLE5148

  复式统计表是统计项目在两个或两个以上的统计表格。复式统计表也叫复合统计表,如果统计表中又含有百分数项目的,也叫做复式的百分数统计表。下例为一般的复式统计表:

  ××小学各年级男、女生人数统计表

  单位:人 1991年9月

  _OLE5149

  某县农科站培育水稻良种田统计表

  1990年

_OLE5150

316.制作统计表需要注意些什么?

  制作统计表不仅格式要规范,设计要合理;而且数字一定要吻合,达到整洁、美观的要求。为此,制作统计表时,需要注意以下几点:

  (1)根据已获得的统计材料,确定制表的目的和表的样式。

  在决定表的样式时,对于表格要分多少个项目,每个项目所占纸面的大小以及行间距离等,必须先进行总体设计。务使表格目的明确,眉目清晰,每栏和每行大小适度,使制作的表格不仅整洁美观,而且一目了然。

  (2)材料的类别、项目要简明,重要的项目列在前面,次要的项目列在后面。如果项目分为大小,那么大的项目在前,小的项目在后。

  (3)重要项目之间,要用粗线或双线隔开,以加以区分。

  (4)表内各项所含的内容和数字绝对不能重复,否则在合计或总计栏内就会出现差错。

  (5)表内项目和数字,要按照从左向右的顺序填写,遇到重要的需要突出的数字,为了醒目,可用粗体填写。

  (6)总计、平均等项,就列在表的前面或上面,以使看表人先获得整体印象。

  (7)无论何种表式,最好在表内后面列上“备注”或“附注”一栏。以便在必要时对不属于其他各项的内容,做必要的说明。

  (8)表的总标题要写在表上的中央位置,标题要简明扼要。

  (9)如果不是一张表,每张表要标明编号,并把编号写在总标题的一边。

  (10)要注明制表时间,通常写在总标题的右下方。必要时,要把制表人或填表人的姓名写在表外的右下方。

317.什么是条形统计图?

  用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量,根据数量的多少,画成长短相应成比例的直条,并按一定顺序排列起来,这样的统计图,叫做条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。条形统计图分为单式、复式两种。

  例如:李家村农科站试验田1988年至1991年小麦和棉花产量如下:

  1988年产量:小麦400千克,棉花150千克

  1989年产量:小麦550千克,棉花250千克

  1990年产量:小麦700千克,棉花400千克

  1991年产量:小麦600千克,棉花550千克

  将上述各年产量制成条形统计图。

  李家村农科站试验田小麦和棉花产量统计图

  (1988年—1991年)

  1992年3月

120_381

  制作条形统计图的步骤是:

  (1)根据统计资料整理数据。

  (2)作图定标尺。先画纵轴,确定一定的比例(即标尺),作为长度单位;再画横轴,纵、横轴的长短要适中。

  (3)画直条。条形的宽度、间隔要一致。

  (4)写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位。

318.什么是折线统计图?

  以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的统计图,叫做折线统计图。与条形统计图比较,折线统计图不仅可以表示数量的多少,而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化情况。折线统计图也有单式、复式两种。

  例如:某地1991年每月的月平均气温如下表:

_OLE5151

  根据上表中的数据制成折线统计图。

  某地1991年月平均气温变化统计图

120_382

  制作折线统计图的步骤是:

  (1)根据统计资料整理数据。

  (2)先画纵轴,后画横轴,纵、横都要有单位,按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量。

  (3)根据数量的多少,在纵、横轴的恰当位置描出各点,然后把各点用线段顺序连接起来。

319.什么是扇形统计图?

  以一个圆的面积表示事物的总体,以扇形面积占总体的百分数的统计图,叫做扇形统计图。也叫做百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。

  例如:某专业户1991年养鸡1300只,养鸭750只,养鹅450只,根据所养的三种家禽各占总只数百分之几的数据,制成扇形统计图。

  先计算三种家禽各占总只数的百分之几。

  (1)总只数:1300+750+450=2500(只)

  (2)鸡占:1300÷2500=0.52=52%

  (3)鸭占:750÷2500=0.3=30%

  (4)鹅占: 450÷2500=0.18=18%

  再算出表示三种家禽的三个扇形的圆心角度数。

  (1)鸡: 360°×52%=187.2°

  (2)鸭:360°×30%=108°

  (3)鹅:360°×18%=64.8°

  用量角器在圆里量出三个圆心角的度数,就可画出下面的扇形统计图。

  制作扇形统计图的步骤是:

  (1)根据统计资料,整理或计算出必要的数据(包括部分占整体的百分数)。

  (2)根据数据,算出各部分扇形圆心角的度数。

  (3)根据需要,取适当的半径画圆,用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。

  (4)标上每部分的内容及占总体的百分数。用虚线、实线或不同颜色将各部分区分开来。

  某专业户1991年养家禽情况统计图

  1992年1月

120_383

320.制作统计图需要注意些什么?

  制作统计图除按各自的特点所规定的步骤外,还有一些共性问题需要注意。这表现在以下几点上:

  (1)作图需从左到右,根据材料(统计好数据)的最高量和最低量,决定在纸面上所占位置的大小。这主要指条形统计图和折线统计图。

  (2)单位选择要适当,在间隔上一定要合乎比例。

  (3)要有总标题,标题要简明、概括,总标题的题目要与图中所反映的内容相符。

  (4)用彩色绘制时,要注意同类量一定要用同一种颜色表示,颜色要均匀,为了突出主要数量,可用最醒目的颜色来表示。

  (5)在制图前要做好总体设计,避免制作过程中的涂抹,要保持图的整洁和美观。

  (6)要注明资料的来源与制图的时间。

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