(苏教版)五年级上册数学知识点总结

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所属分类:小学数学知识

苏教版五年级上册数学知识点总结

第一章  负数的初步认识 

1. 0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。 

2. 在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的数小。

3. 在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。

如:零上温度(+)、零下温度(-); 海平面以上(+)、海平面以下(-);

盈利(+)、亏损(-); 收入(+)、支出(-);

南(+)、北(-); 上升(+)、下降(-) 

4. 水沸腾时的温度是100℃,水结冰时的温度是0 ℃;

-10 ℃比-5 ℃低5 ℃, 6 ℃比-6℃高12℃。  

  第二章  多边形的面积 

1. 一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 

2. 一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图:

    360截图20150928203245343

3. 等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;等底等高的三角形的面积相等,周长不等;

一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 如下图:

  360截图20150928203533531

△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半; △AOD与△BOE的面积相等。

4. ①把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;

②把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。 

5. 把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。   

360截图20150928204512750

6. 要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。 

7. 平行四边形的面积公式的推导:(转化法:等积变形)

沿平行四边形的任意一条高剪开,移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。 

8. 三角形的面积公式的推导:

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 

9.梯形的面积公式的推导:

将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 

10. 1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。

1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,

1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。

11. 表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 

12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位,1亩=10分≈667平方米,1公顷=15亩。 

13.面积单位换算进率:  

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14.面积计算公式: 

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第三章  小数的意义和性质 

1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 

2.小数的组成:整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时,先比整数部分,再比小数部分。 

3.小数数位顺序表

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4. 判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数。 

5. 小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

根据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。 

6. 小数的改写: 

(1)用“万”作单位:① 从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;

② 去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;

③ 用“=”连接。 

(2)用“亿”作单位:① 从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;

② 去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;

③ 用“=”连接。 

7. 求整数的近似数: 

(1)省略万后面的尾数:看“千”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。

添上“万”字,用“≈”连接。 

(2)省略亿后面的尾数:看“千万”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。

添上“亿”字,用“≈”连接。

 8. 求小数的近似数: 

(1)保留整数:就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。

(2)保留一位小数:就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入。

(3)保留两位小数:就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入。

第四章  小数加法和减法 

1.小数加法和减法的计算方法:

要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从最低位算起,各位满十要进一;不够减时要向前一位借1当10再减。 

2.被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上“0”后再减。

3. 用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉,把结果写在横式中时,小数点

末尾的“0”要去掉。 

4.小数加减简便运算: 

加法交换律和结合律:( a + b )+c  = a +( b + c )=( a + c )+ b 

减法的性质: a -( b + c )= a - b - c 

其它简便方法: a -( b - c )= a - b + c =  ( a + c ) - b,

a - b + c - d = a + c -( b + d ) 

第五章  小数乘法和除法 

1.小数乘法的计算方法:

(1)算:先按整数乘法的法则计算; 

(2)看:看两个乘数中一共有几位小数;

(3)数:从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面用 0 补足);

(4)点:点上小数点;

(5)去:去掉小数末尾的“0”。 

2.小数除法的计算方法:先看除数是整数还是小数。

小数除以整数计算方法: (1)按整数除法的法则计算;

(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐 

(3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。

 除数是小数的计算方法: 

(1)看:看清除数有几位小数 

(2)移(商不变规律):把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足 

(3)算:按照除数是整数的除法计算。注意:商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐) 

3.一个小数乘以(除以)10、100、1000……只要把小数点向右(左)移动一位、两位、三位……; 

4.一个小数乘以(除以)0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左(右)移动一位、两位、三位……; 

5.单位进率换算方法: 低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动;

高级单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。

注意:进率不能弄错,小数点不能移错。 

6. 商不变规律:被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 

7. 被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的倍数。

除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。 

8. 积不变规律:两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。 

9. 若一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)m倍,积也扩大(或缩小)m倍;

若一个因数扩大(或缩小)m倍,另一个因数扩大(或缩小)n倍,几扩大(或缩小)m×n倍;若一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,积就扩大m÷n倍。(想想如果m<n,积怎么变?) 

10. 当一个乘数不为0时,另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数;

当另一个乘数小于1,积就小于第一个乘数。如0.8×1.5○0.8 0.8×1.5○1.5。

11. 当被除数不为0时,除数大于1,商就小于被除数;除数小于1,商就大于被除数。

如 0.8÷1.5○0.8 1.5÷0.8○1.5

12. 求商的近似值的方法:每次除到比要求保留小数的位数多一位,最后四舍五入。

如保留整数,除到小数点后第一位;保留两位小数,就除到千分位(小数点后面第三位)。 

13. 在解决问题时,需要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值,而不能用“四舍五入”法取近似值。如: 装运物品时,必须全部装完,不能剩余,必须用“进一” 法;

裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必须用“去尾” 法。

(必须根据实际情况,做出正确选择。)

 14.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节

如:4.2605的循环节是605。 

15.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数无限小数有两种:①无限不循环小数(如圆周率) ②无限循环小数。 

16.乘、除法运算律和运算性质: 

⑴ 乘法交换律:a × b = b × a 

⑵ 乘法结合律:( a × b ) × c = a × ( b × c ) 

⑶ 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c (合起来乘等于分别乘)

⑷ 除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c) (连续除以两个数,等于除以后两个数的积) 

⑸ 分解: 

① 拆成两数之积后使用乘法结合律 :3.2×2.5×1.25=(0.4×2.5)×(8×1.25); 

② 拆成两数之和或差后使用乘法分配律:102×3.5=(100+2)×3.5; 

3.5×9.8=3.5 ×(10-0.2)=3.5×10-3.5×0.2; 

注意观察算式的特征,学会逆向使用各种运算律和性质。  

第六章  统计表和条形统计图 

1. 复式统计表的优点:把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后,便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时,要注意对表头进行合理分项,算对总计与合计,写出统计表名称和制表日期。 

2. 复式条形统计图的优点:把两张或多张相关联的条形统计图合并后,能更清楚的表示各种数量的多少,更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时,首先确定两种或多种不同的图例,要画不同颜色或线条的直条,记得标数据。 

第七章  解决问题的策略 

1. 把事情发生的可能性有条理地找出来,从而找出问题的全部答案,这种策略叫作一一列举

列举的方式有:列表、画图、连线、画“√”,也可按一定规律排列出来等。 

2. 要做到不重复、不遗漏,就要按顺序来排列。 

3. 排列(有顺序):爸爸、妈妈、我 排列照相,有几种排法:2×3;(ABC、BAC不同) 

组合(没有顺序):5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:4+3+2+1;(AB、BA相同)

4.四人互相通电话,总共要通的次数:3+2+1=6次,如果互相写信,总共要写的封数:3×4=12封。  

第八章  用字母表示数 

1.用字母表示数的基本规律:

(1)×4或4×通常可以写成4•或4; 则写成,读作“的平方”;

如果与1相乘,就可以直接写成。

(2)只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”,加、减、除等运算符号都不能省略。 

2.如果正方形的边长用表示,周长用C表示,面积用S表示。

那么:正方形的周长:C = ×4 = 4

   正方形的面积:S = =

▲3.求含有字母的式子的值的书写格式:

(1)先写出用字母表示的简写算式;

(2)写完“当……时”后,再写出简写算式,然后用数字代替字母,还原乘号,算出结果;

(3)不写单位,要写答语。 

补充: 确定位置 

1. 通常把竖排叫作,横排叫作

一般情况下,确定第几列要从左向右数,确定第几行要从前向后数,即从下往上数。 

2. 用数对表示物体的位置:如(4,3)表示第4列第3行,直接读作:四三,写时要用“,”隔开,并加括号。  

附:常用单位进率和数量关系式 

长度单位: 1千米=1000米   1米=10分米   1分米=10厘米    1厘米=10毫米 

质量单位: 1吨=1000千克=1000克

容积单位: 1升=1000毫升 

时间单位: 1年=12个月 1天=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒  

1、 总价=单价×数量      2、路程=速度×时间 3、工作总量=工作效率×时间

单价=总价÷数量       速度=路程÷时间 工作效率=工作总量÷时间

数量=总价÷单价          时间=路程÷速度    工作时间=工作总量÷工作效率 

4、房间面积=每块地面砖面积×块数         块数=房间面积÷每块面积 

5、(反向行驶)相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 

6、(同向行驶)相距的路程=(甲速度—乙速度)×时间=甲速度×时间—乙速度×时间

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